人教A版高中数学必修2课件:4.1.1圆的标准方程(共20张PPT)

发布于:2021-06-19 03:44:02

4.1.1 圆的标准方程 一、复*回顾 1、圆的定义 *面内到定点的距离等于定长的点的集合。 定点 圆心 定长 半径 当圆心位置与半径大小确定后,圆就唯一确 定了. 因此一个圆最基本的要素是圆心和半径. 一、圆的定义: *面内到定点距离等于定长的点 的集合叫做圆。定点叫做圆心, 定长叫做半径。 已知圆心C(a,b),半径等于r,求圆的方程。 解:设M(x , y)为圆上任意点 y 则,MC=r M(x,y) (x ? a)2 ? (y ? b)2 ? r O C x ? x ? a?2 ? ? y ?b?2 ? r2 三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程. 二、圆的标准方程: 圆心C(a,b),半径r y M(x,y) OC x (x ? a)2 ? (y ? b)2 ? r2 特别地,若圆心为O(0,0),则圆的方程为: x2 ? y2 ? r2 练*1:(口答):求圆的圆心及半径 (1) (x-3)2+(y+2)2 =4 (3,-2) r=2 (2) (x+4)2+(y-2)2 = 7 (-4,2)r ? 7 (3) x2+(y+1)2 = 16 (0,-1) r=4 (4) 2x2+2y2=8 (0,0) r=2 练*2:写出下列圆的方程 (1)圆心在原点,半径是3. x2+y2=9 (2)圆心在(3,4),半径是 5 (x-3)2+(y-4)2=5 探究 思考1:在*面几何中,点与圆有哪几种位置 关系? 思考2:在*面几何中,如何确定点与圆的位 置关系? A A A O O O OA<r OA=r OA>r 思考3:在直角坐标系中,已知点A(x0,y0) 和圆O:(x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r2 ,如何判断 点A在圆外、圆上、圆内? (x0-a)2+(y0-b)2=r2 (x0-a)2+(y0-b)2<r2 (x0-a)2+(y0-b)2>r2 点A在圆上 点A在圆内 点A在圆外 例1:已知圆心A(2, -3) ,半径等于5的圆 的方程,试判断点M(5, -7)、N(1,0)、 Q(7, 1)是在圆上,在圆内,在圆外? (x-2)2+(y+3)2=25 例2:△ABC的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7, -3),C(2, -8),求它的外接圆的方程. 解:设所求圆的方程为:(x ? a)2 ? (y ?b)2 ? r2 因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上 ? (5 ? a)2 ? (1? b)2 ? r 2 ?a?2 ??(7 ? a)2 ? (?3 ? b)2 ? r2 ? ??b ? ?3 ??(2 ? a)2 ? (?8 ? b)2 ? r2 ?? r ? 5 所求圆的方程为 (x ? 2)2 ? (y ?3)2 ? 25 待定系数 法 几何方法 y O E A(5,1) x B(7,-3) C(2,-8) 圆心:两条弦的中垂线的交点 半径:圆心到圆上一点 例2:已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和 B(2,-2 ),圆心C在直线l: x-y+1=0 上,求圆心为C的圆的标准方程. y A(1,1) x C B(2,-2) l : x ? y ?1? 0 练*:△AOB的三个顶点的坐标 分别是A(4, 0),B(0, 3),O(0, 0), 求它的外接圆的方程. (x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 25 24 【总一总★成竹在胸】 1.圆的标准方程 圆心C(a,b),半径r y A (x ? a)2 ? (y ? b)2 ? r2 2.圆心 C B ①两条直线的交点 (弦的垂直*分线) O ②直径的中点 x 3.半径 C 圆心到圆上一点 (1)圆的一般方程是什么? (2)怎样确定圆的一般方程? (3)圆的一般方程与标准方程如何互化?

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